河南省八市2019届高三第二次联合测评数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

己知集合，，则　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

3. 难度：简单

《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是　　

A. 且    B. 且

C. 且    D. 且

4. 难度：中等

己知函数，则　　

A.     B.     C. 7    D.

5. 难度：中等

已知，则　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则　　

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若x，y满足，则的取值范围是　　

A. ，    B.

C.     D.

10. 难度：中等

己知函数，则下列说法正确的是　　

A. 函数的最小正周期是l    B. 函数是单调递减函数

C. 函数关于直线轴对称    D. 函数关于中心对称

11. 难度：中等

己知对任意平面向量 ，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量 ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点若平面内点，点，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为　　

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

己知，，恒成立，则实数a的取值范围为　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

己知非零向量，满足，则，的夹角为______．

14. 难度：中等

函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，则正数的最小值为________．

15. 难度：中等

若一直线与曲线和曲线相切于同一点P，则实数________．

16. 难度：中等

将正整数1，2，3，，n，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用表示，则100可表示为______．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	第6列	第7列	第8列
第1行	1	2	3
第2行	9	8	7	6	5	4
第3行	10	11	12	13	14	15	16	17

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题p：函数有零点；命题q：函数区间内只有一个极值点若为真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量，，且．

将表示成x的函数并求的单调递增区间；

若，，求的值．

19. 难度：中等

已知数列满足．

求数列的通项公式：

若，求数列的前n项和．

20. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

求角A；

若，，点D在内，且，，求的面积．

21. 难度：中等

如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，

求y关于x的函数解析式；

当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

22. 难度：困难

已知函数．

讨论函数的单调性；

若函数存在两个极值点，，且，证明：