浙江省七彩联盟2019届高三第一学期11月期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若全集0，1，，，则 

A.     B.     C.     D. 1，

2. 难度：简单

设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设实数x，y满足，则的最小值为 

A.     B.     C.     D. 2

4. 难度：简单

已函数是奇函数，且，则（  ）

A.     B.     C. 1    D. 2

5. 难度：简单

若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为 

A. 10    B.     C. 5    D.

6. 难度：简单

若正数a，b满足，则的最小值为 

A.     B.     C. 8    D. 9

7. 难度：简单

已知函数，且，则不等式的解集为 

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知是双曲线的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使渐近线上任意一点Q，都有，则此双曲线的离心率为 

A.     B.     C. 2    D.

9. 难度：中等

将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为 

A. 1344    B. 1638    C. 1920    D. 2486

10. 难度：中等

正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是 

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知i是虚数单位，则上的虚部为____；若，则____．

12. 难度：简单

若已知随机变量，则____．

13. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是____；体积是___．

14. 难度：简单

已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则____，数列的前n项和的最大值为____．

15. 难度：简单

已知在中，，，延长BC至D，使，则_______．

16. 难度：中等

已知向量，满足，，若对任意实数x都有，则的最小值为______

17. 难度：中等

过坐标原点O在圆内作两条互相垂直的弦AB，CD，则的最大值______．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数

求函数的对称轴方程；

将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知四面体ABCD中，，，是边长为2的正三角形．

是AD上除D外任意一点，若，求AC的长；

若，求二面角的正弦值．

20. 难度：困难

已知数列的前n项和为，，且．

求的通项公式；

设，是数列的前n项和，求．

21. 难度：中等

抛物线Q：，焦点为F．

若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；

过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

22. 难度：中等

已知函数．

证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；

若函数的极值为1，试证明：．