浙江省浙南推荐2018-2019学年高二上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则使成立的的值是（  ）

A. -1    B. 0    C. 1    D. -1或1

2. 难度：简单

已知复数，则（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若为实数，则“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若变量，满足约束条件，则的最大值是　　

A.     B.     C. 0    D.

5. 难度：中等

在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

设函数，将的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是　　

A. 1    B.     C. 2    D.

7. 难度：中等

函数的图像可能是（   ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误的是（ ）

A. 若有最大值，则也有最大值

B. 若有最大值，则也有最大值

C. 若数列不单调，则数列也不单调

D. 若数列不单调，则数列也不单调

9. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是（  ）

A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合

B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.

12. 难度：简单

在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则___；的面积是___

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．

14. 难度：中等

若实数，满足，则的最小值为____.

15. 难度：中等

已知直线，曲线，若直线与曲线相交于、两点，则的取值范围是____；的最小值是___.

16. 难度：中等

点是边长为2的正方形的内部一点，，若，则的取值范围为___.

17. 难度：中等

函数，若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是____.

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）若为锐角，且，求的值；

（Ⅱ）若函数，当时，求的单调递减区间.

四、填空题

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

（Ⅰ）求证平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.

五、解答题

20. 难度：中等

已知数列满足：，.

（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于，两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求证：.