云南省2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，集合，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若实数，满足约束条件，则的最小值为 （    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列命题中，真命题是（    ）

A.     B.

C. 的充要条件是    D. 是的充分条件

4. 难度：中等

有线性相关关系的变量有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若数列是递增的等比数列，，则  (     )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

函数，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

是直线上任意一点，点在圆上运动，则的最小值是 （    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程是，则（  ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

11. 难度：中等

已知点到双曲线（）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 （    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

设，，，是球面上四点，已知，，球的表面积为，则四面体的体积的最大值为 （    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，．若，则________．

14. 难度：简单

（2018年全国卷Ⅲ文）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

15. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是________.

16. 难度：中等

已知函数，，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

的内角的对边分别为,已知.

（1）求；

（2）若的面积为，，求.

18. 难度：中等

经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元；未售出的产品，每亏损元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该产品．用(单位：,)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．

(1)将表示为的函数；

(2)根据直方图估计利润不少于元的概率．

19. 难度：中等

已知数列，是该数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，已为，证明.

20. 难度：中等

四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于、的平面分别交四面体的棱、、于点、、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）求点到面的距离．

21. 难度：困难

已知抛物线C：过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）证明：.

22. 难度：困难

已知函数为自然对数的底数.

（1）求函数的极值；

（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．