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河南省推荐2019届高三年级11月调研考试(三)数学(理科)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

若复数z=,则复数z的虚部为

A. i    B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

已知集合A={x∈Z|(x+1)(x-2)<0},B={-2,-1,0},则CA∪B(A∩B)=

A. {-2,-1,1}    B. {-2,1}    C. {-1,1}    D. {-2,-1,0,1}

 

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3. 难度:简单

已知等差数列{}的前n项和为,且S8=92,a5=13,则a4

A. 16    B. 13    C. 12    D. 10

 

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4. 难度:中等

已知定义在上的函数的图象关于轴对称,且函数上单调递减,则不等式的解集为(  )

A.     B.

C.     D.

 

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5. 难度:中等

已知命题p∈R,-1;命题q:在ABC中,BC2AC2AB2“△ABC为钝角三角形的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是

A.     B. pq

C. p∨(    D. )∧q

 

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6. 难度:简单

对于空间中的直线mn以及平面,下列说法正确的是  

A. ,则

B. ,则

C. ,则

D. ,则

 

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7. 难度:简单

如图,在△ABC中,AB=4,tanB=2,点D在线段BC上,∠ADC=,则AD=

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:简单

已知正项等比数列{}满足a5-a1=30,a4=a2+12,则a6-a4

A. 48    B. 72    C. 24    D. 96

 

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9. 难度:中等

,则的值为(   )

A.  B.  C.  D.

 

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10. 难度:中等

已知三棱锥S—ABC的直观图及其部分三视图如下所示,若三棱锥S—ABC的体积为,则三棱锥S—ABC的外接球半径为

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=6,E为线段D1D的中点,则直线C1D与直线BE夹角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:困难

已知函数f(x)的定义域为(-∞,0),且函数f(x)的导函数为,若x-,则不等式(2x+2019)2f(2x+2019)<f(-1)的解集为

A. (-1010,-1009)    B. (-∞,-

C. (-1010,-)    D. (-1010,0)

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知平面向量m、n满足|m|=4,|n|=,若(m+n)⊥(m-3n),则m、n的夹角的余弦值为____________

 

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14. 难度:简单

已知实数x,y满足 则z=x-3y的最小值为__________

 

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15. 难度:中等

已知函数f(x)=sin(3x-),x∈[,π],则函数f(x)的单调递增区间为__________

 

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16. 难度:困难

已知函数,函数.若当时,函数与函数的值域的交集非空,则实数的取值范围为__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知函数f(x)=,求函数f(x)的极值.

 

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18. 难度:中等

已知△ABC中,(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinAsinC-sin2C.

(1)求sinB的值;

(2)若△ABC的面积S△ABC=20,且AB+BC=13,求AC的值.

 

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19. 难度:中等

已知函数

   (1)若,求曲线在点处的切线方程;

   (2)若函数上单调递增,求实数的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠DAB=∠ADC=90°,DC=AB,F,M分别是线段PC,PB的中点.

(1)在线段AB上找出一点N,使得平面CMN∥平面PAD,并给出证明过程;

(2)若PA=AB,DC=AD,求二面角C—AF—D的余弦值.

 

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21. 难度:中等

已知数列{}、{}满足,数列{}的前n项和为

(1)若,且数列{}为等比数列,求a1的值;

(2)若,且S71=2088,S2018=1880,求a1,a2的值.

 

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22. 难度:困难

已知函数

(1)探究函数上的单调性;

(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

 

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