福建省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列函数中与函数相等的函数是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（   ）个．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

4. 难度：中等

设，则（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

设函数则(      )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是(  )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若对于任意实数都有，则=（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（     ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知函数，，则下列四个结论中正确的是（     ）

①图象可由图象平移得到；

②函数的图象关于直线对称；

③函数的图象关于点对称；

④不等式的解集是.

A. ①②④    B. ①③④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数 ，且 那么其图象经过的定点坐标是___.

14. 难度：简单

函数的定义域为___________

15. 难度：简单

已知函数，,则______

16. 难度：中等

已知是奇函数，当时，；则当时，______

17. 难度：中等

设函数 ，则实数a的取值范围是____．

18. 难度：简单

若方程仅有一个实根，那么的取值范围是         ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合=,集合,全集为.

(1) 设时，求；

(2) 若,求实数的取值范围.

20. 难度：中等

设函数．

(1) 求不等式的解集；

(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：困难

已知定义域为的函数是奇函数.

(1) 求实数的值；

(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝ 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．

(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据: 取1.4)．