2014年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷

一、填空题

1. 难度：中等

函数的值域为________.

2. 难度：中等

函数在区间中的零点个数为_______.

3. 难度：中等

设定点,动点B在x轴上，动点C在直线y=x上，则△ABC的周长的最小值为________.

4. 难度：中等

设、为平面上两点，为关于的对称点，为关于的对称点，若,则=________.

5. 难度：中等

已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为________.

6. 难度：中等

设复数在z满足，则的取值范围是________.

7. 难度：困难

设动点.则线段PQ扫过的平面区域的面积为______.

8. 难度：困难

从正12边形的顶点中取出四个顶点，其两两不相邻的概率为_______.

二、解答题

9. 难度：中等

已知正实数x、y、z满足x+y+z=1.证明：.

10. 难度：中等

设数列满足，.

证明：（1）当时，数列严格单调递减；

（2）当时，.

11. 难度：困难

已知平面凸四边形ABCD的面积为1.证明：.

12. 难度：困难

证明：（1）方程恰有一个实根w，且w为无理数；

（2）w不为任何整系数二次方程的根.