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广西南宁市2019届高三10月月考数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R| },则图中阴影部分所表示的集合为(    )

A. {0,1,2}    B. {0,1}

C. {1,2}    D. {1}

 

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2. 难度:中等

复数满足,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

下列各式中的值为的是(    )

A.     B.

C.     D.

 

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4. 难度:简单

设P是△ABC所在平面内的一点,,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

已知为实数,“”是“”的

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

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6. 难度:简单

已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为(  )

A. 5    B. 6    C. 8    D. 7

 

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7. 难度:简单

函数的部分图象大致是图中的(  ).

A.     B.

C.     D.

 

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8. 难度:简单

已知,则下列关系正确的是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

三棱锥中,为等边三角形,,三棱锥的外接球的表面积为  

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点,且关于原点对称,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:困难

已知双曲线的离心率为2,分别是双曲线的左、右焦点,点,点为线段上的动点,若取得最小值和最大值时,的面积分别为,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

若实数满足,则的最大值为__________

 

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14. 难度:简单

的展开式式中含的项为__________.

 

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15. 难度:中等

直线L与抛物线相交于AB两点且AB的中点为M1、1),则L的方程为________

 

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16. 难度:中等

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,则角A的取值范围是________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

设正项等比数列的前项和为,且满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列,求的前项和.

 

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18. 难度:中等

如图,平面平面,其中为矩形,为梯形,.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值为,求的长.

 

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19. 难度:中等

质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:

(I)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);

(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55, 38.45)的桶数,求的数学期望.

注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得

②若,则.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆的离心率为,左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,的左侧,且,点关于轴的对称点为,射线交于点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求证: 点在直线上.

 

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21. 难度:中等

在点处的切线.

(1)求证:

(2)设,其中.若恒成立,求的取值范围.

 

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22. 难度:中等

已知直线的参数方程为为参数),在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线只有一个公共点,求倾斜角的值.

 

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23. 难度:中等

已知,且

证明:(1)

(2).

 

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