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河北省唐山市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设集合,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

某校有女生1400人,男生1600人,用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本,则男生应抽取(   )

A. 14人    B. 16人    C. 28人    D. 32人

 

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3. 难度:中等

满足约束条件,则的最大值为(   )

A. 1    B. 3    C. 4    D. 5

 

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4. 难度:简单

某校高一学生进行测试,随机抽取20名学生的测试成绩,绘制茎叶图如图所示,则这组数据的众数和中位数分别为

A. 86,77    B. 86,78

C. 77,77    D. 77,78

 

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5. 难度:简单

已知,则的大小关系为(   )

A.     B.     C.     D. 不能确定

 

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6. 难度:简单

等差数列的前项和为,若,则(   )

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

 

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7. 难度:简单

中,,则下列结论一定正确的是(   )

A.     B.

C.     D.

 

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8. 难度:中等

如图,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,已知直角三角形较大锐角的正弦值为,向大正方形区域内随机地掷一点,则该点落在小正方形内的概率是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

执行下边的程序框图,若输出的是121,则判断框内应填写(   )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

数列满足,则(   )

A. 2    B.     C.     D. -3

 

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11. 难度:中等

如图是一个斜拉桥示意图的一部分,表示两条相邻的钢缆,分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点,两条钢缆的仰角分别为,为了便于计算,在点处测得的仰角为,若,则(   )

A.     B.

C.     D.

 

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12. 难度:中等

①45化为二进制数为

②一个总体含有1000个个体(编号为0000,0001,…,0999),采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,若第一个抽取的编号为0008,则第六个编号为0128;

③已知三个内角的对边,其中,,则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是(   )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

 

二、填空题
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13. 难度:简单

鞋柜内散放着两双不同的鞋,随手取出两只,恰是同一双的概率是__________

 

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14. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的__________

 

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15. 难度:中等

公差不为0的等差数列满足,且成等比数列,则数列的前7项和为__________

 

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16. 难度:困难

实数满足,则的最大值为__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知数列是等差数列,其前项和为是等比数列,.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前10项和.

 

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18. 难度:中等

市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:

分组

频数

4

8

15

22

25

14

6

4

2

 

(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);

(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;

(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).

 

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19. 难度:中等

中,角对应的边分别为,已知.

(1)若,求角

(2)若,求边上的高.

 

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20. 难度:中等

某公司经营一种二手机械,对该型号机械的使用年数与再销售价格(单位:百万元/台)进行统计整理,得到如下关系:

使用年数

2

4

6

8

10

再销售价格

16

13

9.5

7

5

 

(1)求关于的回归直线方程

(2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大?

附:参考公式:.

 

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21. 难度:中等

已知数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

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22. 难度:困难

如图,在梯形中,.

(1)求

(2)平面内点的上方,且满足,求的最大值.

 

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