福建省南平市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，则集合中含有的元素个数是（    ）

A. 2    B. 3    C. 5    D. 6

2. 难度：简单

如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（    ）

A. 钱    B. 钱    C. 钱    D. 钱

6. 难度：简单

若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知向量，，且，则的值为（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

8. 难度：中等

若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知数列中，若，则该数列的通项公式（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

在中，，则的最大值为（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

12. 难度：中等

已知函数，且，则（    ）

A. 20100    B. 20500    C. 40100    D. 10050

二、填空题

13. 难度：中等

函数的最小正周期为_______.

14. 难度：中等

设实数满足约束条件，则的取值范围是______.

15. 难度：中等

矩形的两条对角线交于点，已知点为线段的中点，若，其中为实数，则的值为______.

16. 难度：中等

函数，若时有恒成立，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

设函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求函数的值域.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若，解关于的不等式.

19. 难度：中等

已知为的三个内角的对边，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值及的面积.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列是前项和.

21. 难度：中等

某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍.

（1）若，求使时，的取值范围；

（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.

22. 难度：中等

已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.