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江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测数学文科试卷
一、填空题
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1. 难度:中等

某高中有高一学生320人,高二学生400人,高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人,则三个年级一共抽取了__________人。

 

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2. 难度:中等

已知命题“”为假命题,则的取值范围是__________.

 

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3. 难度:中等

若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动,则甲被选中的概率为__________

 

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4. 难度:中等

如图是一个算法流程图,若输入值,则输出值为2的概率为__________

 

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5. 难度:中等

某次测试共有100名考生参加,测试成绩的频率分布直方图如下图所示,则成绩在80分以上的人数为__________

 

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6. 难度:中等

如图所示的伪代码,最后输出的值为__________

 

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7. 难度:中等

若复数是纯虚数(是虚数单位),为实数,则复数的模为__________

 

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8. 难度:中等

直线.则“”是“相交”的__________条件.  (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

 

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9. 难度:中等

将函数的图象向左平移个单位,若所得到图象关于原点对称,则的最小值为__________

 

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10. 难度:中等

类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法,可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为__________

 

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11. 难度:中等

设向量,且的值为__________

 

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12. 难度:困难

已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是__________

 

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13. 难度:困难

设函数. 若, 且的最小值为-1,则实数的值为__________

 

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14. 难度:困难

在平面直角坐标系中,原点在圆内,过点的直线与圆交于点.若面积的最大值小于2,则实数的取值范围是__________.

 

二、解答题
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15. 难度:中等

如图,三棱柱中,分别为棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,且,求证:平面平面.

 

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16. 难度:中等

中,已知,,.

(1)求内角的大小;

(2)求边的长.

 

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17. 难度:中等

如图,圆的半径为2,点是圆的一条半径的中点,是圆过点的动弦.

(1)当的中点时,求的值;

(2)若,,且.

,的值;

②求的值.

 

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18. 难度:中等

如图,,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路,小城位于小城的东北方向,直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在上),与,围成三角形区域.

(1)设,求三角形区域周长的函数解析式;

(2)现计划开发周长最短的三角形区域,求该开发区域的面积.

 

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19. 难度:困难

如图,点,,,分别为椭圆: 的左、右顶点,下顶点和右焦点,直线过点,与椭圆交于点已知当直线轴时,.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若当点重合时,点到椭圆的右准线的距离为上.

①求椭圆的方程;

②求面积的最大值.

 

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20. 难度:困难

,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数.

(1)当时,求导函数的最小值;

(2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;

(3)若函数存在极大值与极小值,求实数的取值范围.

 

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