广东省汕头市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷_满分5

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1. 难度：简单
设全集，集合，，则（） A. B. C. D.

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2. 难度：简单
下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（） A. B. C. D.

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3. 难度：简单
设，，，则的大小关系是（） A. B. C. D.

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4. 难度：中等
在边长为2的菱形中, 则在方向上的投影为（） A. B. C. 1 D. 2

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5. 难度：简单
函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D.

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6. 难度：中等
设,若,则（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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7. 难度：中等
为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A. B. C. D.

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9. 难度：简单
执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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10. 难度：简单
若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则的值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
已知函数有唯一零点，则负实数（） A. B. C. -3 D. -2

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13. 难度：中等
如果，且是第四象限的角，那么______________。

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14. 难度：中等
设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_____________.

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15. 难度：困难
若实数满足，则的最大值为______________。

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16. 难度：困难
非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则__________．

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17. 难度：中等
如图中，已知点在边上，且，．（1）求的长；（2）求．

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18. 难度：中等
设数列的前项和为，已知， . （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。

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19. 难度：简单
已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样. （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

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20. 难度：中等

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式，参考数据，．

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21. 难度：困难
在数列中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.

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22. 难度：困难
设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数．