四川省2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知函数，则（  ）

A. -3    B. 0    C. 1    D. -1

4. 难度：中等

设单位向量，则的值为

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设， ，且， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是（ ）

A.     B.

C. ∥     D. ∥, ∥

7. 难度：简单

已知，，则在方向上的投影为（     ）

A. -4    B. -2    C. 2    D. 4

8. 难度：简单

设，，，则的大小关系是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知正实数满足，则的最大值为（    ）

A.     B. 2    C.     D. 3

10. 难度：中等

对于非零向量，下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则在上的投影为

C. 若，则

D. 若，则

11. 难度：中等

在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为

A. 3    B. 1    C.     D.

12. 难度：中等

已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. 或    B. 或

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

       ．

14. 难度：中等

若变量满足约束条件，则的最小值为__________．

15. 难度：中等

过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则的最大值是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知向量，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求的值.

19. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求.

20. 难度：困难

已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. 

（1） 求的解析式；

（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.

21. 难度：困难

如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

（1）求证：面面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22. 难度：中等

已知函数，其中.

（I）判断并证明函数的奇偶性；

（II）判断并证明函数在上的单调性；

（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.