2019届高考数学（理）全程训练：天天练34　双曲线的定义、标准方程及性质

一、单选题

1. 难度：简单

已知圆O₁和圆O₂的半径分别为2和4，且|O₁O₂|＝8，若动圆M与圆O₁内切，与圆O₂外切，则动圆圆心M的轨迹是(　　)

A. 圆    B. 椭圆

C. 双曲线的一支    D. 抛物线

2. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

曲线y＝x²在点P(1,1)处的切线与双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是(　　)

A. 5    B.

C.     D.

4. 难度：中等

已知双曲线 (a>0，b>0)的焦点为F₁，F₂，M为双曲线上一点，且MF₁⊥MF₂，tan∠MF₁F₂＝，则双曲线的离心率为(　　)

A.     B.

C. 2    D.

5. 难度：中等

双曲线的顶点到渐近线的距离为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知双曲线 (a>0，b>0)的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A. y＝±x    B. y＝±x

C. y＝±x    D. y＝±x

7. 难度：中等

若双曲线 (a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)²+y²=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是

A．(2，+∞)     B．(1，2)    C．(1，)     D．(，+∞)

8. 难度：中等

已知双曲线 (a>0，b>0)的离心率e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若直线AB过原点，则k₁·k₂的值为(　　)

A. 2    B. 3

C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

过双曲线的左焦点F₁作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝4，F₂是双曲线的右焦点，则△PF₂Q的周长是________．

10. 难度：简单

若双曲线的离心率为，则实数__________．

11. 难度：中等

如果双曲线的离心率e＝，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：①双曲线是黄金双曲线；②双曲线是黄金双曲线；③在双曲线 (a>0，b>0)中，F₁为左焦点，A₂为右顶点，B₁(0，b)，若∠F₁B₁A₂＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线 (a>0，b>0)中，过右焦点F₂作实轴的垂线交双曲线于M，N两点，O为坐标原点，若∠MON＝120°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．