2019届高考数学（理）全程训练：月月考二　三角函数、平面向量、数列、不等式

一、单选题

1. 难度：简单

设向量,若向量与平行，则 (　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知均为单位向量，且，则向量的夹角为(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，正方形中，是的中点，若，则（   ）

A．        B．        C．        D．

4. 难度：中等

已知在中， ，则角的大小为(　　)

A.     B.     C. 或    D. 或

5. 难度：中等

若函数对任意都有，则 (　　)

A. 2或0    B. 0    C. －2或0    D. －2或2

6. 难度：中等

设函数，其中,若，且的最小正周期大于，则(　　)

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，若此人必须在分钟内从处到达处，则此人的最小速度为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知，，且，则下式一定成立的是（   ）

A.          B.      

C.        D.

9. 难度：简单

已知,依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数的值是(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知数列，若，则（   ）

A．         B．        C．      D．

11. 难度：中等

已知在正项数列中， ， ，记数列的前项和为，若，则的值是(　　)

A. 99    B. 33    C. 48    D. 9

12. 难度：中等

某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：

因素	产品	产品	备注
研制成本、搭载费用之和/万元	20	30	计划最大投资
金额300万元产品质量/千克	10	5	最大搭载
质量110千克预计收益/万元	80	60	——

则使总预计收益达到最大时， 两种产品的搭载件数分别为(　　)

A. 9,4    B. 8,5    C. 9,5    D. 8,4

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量的夹角为， ，则________.

14. 难度：困难

已知为正实数，则的最小值为________．

15. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为________．

16. 难度：简单

数列满足,记,则数列的前项和        ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知.

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式的解集为，求实数的值．

18. 难度：简单

已知向量为正实数， .

(1)若，求的最大值；

(2)是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.

（1）求函数的解析式；

（2）求的值

20. 难度：中等

的内角的对边分别为,已知的面积为.

(1)求；

(2)若，求的周长．

21. 难度：中等

已知为数列的前项和，且满足．

（1）证明为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求．

22. 难度：中等

设数列是公差大于的等差数列， 为数列的前项和．已知，且构成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，设是数列的前项和，证明： .