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北京市城六区2018届高三一模文科数学试卷汇编之概率统计
一、解答题
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1. 难度:中等

流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定,当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%—55%时,病毒死亡较快,现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在%~%时记为区间

(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;

(Ⅱ)从区间[ 15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率;

(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组(只需写出结论).

 

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2. 难度:中等

某企业2017年招聘员工,其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数录用人数和录用比例(精确到1%)如下:

(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;

(Ⅱ)从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性,求这2人均被录用的概率;

表中ABCDE各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5%),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论

 

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3. 难度:中等

某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查,将受访用户按年龄分成组: ,…, ,并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率;

(Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.

 

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4. 难度:中等

某地区高考实行新方案规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择物理、化学和生物三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物为其选考方案.

某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?

写出选考方案确定的男生中选择物理、化学和地理的人数(直接写出结果)

从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率

 

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5. 难度:中等

某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分)为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为 九组,整理得到如下频率分布直方图

 

求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数

从当天步数在 的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于200分的概率;

写出该组数据的中位数(只写结果)

 

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6. 难度:简单

微信红包已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额(元)如下(四舍五入取整数):

102     52     41    121     72

162     50     22    158     46

43      136    95    192     59

99      22     68     98     79

对这20个数据进行分组,各组的频数如下:

Ⅰ)写出mn的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;

C组红包金额的平均数与方差分别为E组红包金额的平均数与方差分别为,试分别比较的大小;(只需写出结论)

Ⅲ)从AE两组所有数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率.

 

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