贵州省贵阳市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(     )

A. <    B. a²>b²    C. >    D. >

2. 难度：简单

在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1(n∈)，则a₁₀₁的值为(      )

A. 52    B. 50    C. 51    D. 49

3. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于(      )

A.     B. 或    C.     D. 以上都不对

4. 难度：中等

已知a>0，b>0，则， ， ， 中最小的是(      )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设，那么a_n+1—a_n等于(      )

A.     B.     C. +    D. —

6. 难度：中等

在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是 （  ）

A. 等腰直角三角形    B. 直角三角形

C. 等腰三角形    D. 等边三角形

7. 难度：中等

函数y= (x>1)的最小值为(      )

A. -3    B. 3    C. —4    D. 4

8. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，a=，b=，则B等于(      )

A. 45°    B. 60°    C. 45°或135°    D. 135°

9. 难度：简单

根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （  ）

A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解   

B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解

C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解      

D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

10. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(      )

A. 2    B. 3    C. 5    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax²＋bx＋c≥0的解集是________．

12. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为__________；

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=—1，a_n+1=a_n+，n∈N^*，则通项公式a_n=____________；

14. 难度：中等

设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________；

15. 难度：中等

把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是____________；

1

2   3

4   5   6

7   8   9   10

11   12   13   14   15

……

三、解答题

16. 难度：简单

已知{a_n}为等差数列,且a₃=－6,a₆=0.

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)若等比数列{b_n}满足b₁=－8,b₂=a₁+a₂+a₃,求{b_n}的前n项和公式.

17. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，2cos(A+B)=1．

(1)求∠C的度数；

(2)求AB的长；

(3)求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

19. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b²=ac且cosB=．

(1)求的值；

(2)设，求a+c的值．

20. 难度：困难

对于无穷数列{x_n}和函数f(x)，若x_n+1=f(x_n)( )，则称f(x)是数列{x_n}的母函数．

(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g()=1；又数列{a_n}满足a_n=g()．

(1)求证：f(x)=x+2是数列{2ⁿa_n}的母函数

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

(Ⅱ)已知f(x)= 是数列{b_n}的母函数，且b₁=2，若数列的前n项和为T_n，

求证：25(1—0.99ⁿ)<T_n<250(1—0.999ⁿ)(n≥2)．