2018年高考数学理科训练试卷：专题(5) 函数的周期性与对称性

一、单选题

1. 难度：简单

若函数f(x)＝x²＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝ f(2－x)则(　　)

A. f(2)<f(1)< f(4)    B. f(1)<f(2)< f(4)

C. f(2)<f(4)< f(1)    D. f(4)<f(2)< f(1)

2. 难度：中等

已知定义为R的函数f(x)满足，且函数f(x)在区间上单调递增．如果x₁<2<x₂，且x₁＋x₂<4，则的值(　　)

A. 恒小于0    B. 恒大于0

C. 可能为0    D. 可正可负

3. 难度：中等

已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2^x＋log₂x，则f(2015)＝(　　)

A. －2    B.

C. 2    D. 5

4. 难度：中等

下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0，＋∞)上单调递增的是 (　　)

A. y＝    B. y＝－x²＋1

C. y＝2^x    D. y＝lg|x＋1|

5. 难度：中等

已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，y＝f(x－2)关于y轴对称，当x∈(0,2)时，f(x)＝log₂x²，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)    B. f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

C. f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)    D. f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

6. 难度：中等

定义在R上的非常数函数满足：f(10＋x)为偶函数，且f(5－x)＝f(5＋x)，则f(x)一定是(　　)

A. 是偶函数，也是周期函数

B. 是偶函数，但不是周期函数

C. 是奇函数，也是周期函数

D. 是奇函数，但不是周期函数

7. 难度：中等

已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log₂(x＋1)，给出下列命题

①f(2014)＋f(－2015)＝0；

②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数；

③直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点；

④函数f(x)的值域为(－1,1)．

其中正确的是(　　)

A. ①②    B. ②③

C. ①④    D. ①②③④

8. 难度：中等

已知函数f(x)＝， ，则

f₂₀₁₆(－2)＝(　　)

A.     B.

C.     D. 3

二、填空题

9. 难度：简单

设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝ __________.

10. 难度：中等

(2016·四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4^x，则f(－)＋f(1)＝__________.

11. 难度：中等

(2016·太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当x∈[－3，－1)时，f(x)＝－(x＋2)²，当x∈[－1,3)时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＝__________.

三、解答题

12. 难度：中等

设f(x)是定义在区间(－∞，＋∞)上且以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间(2k－1,2k＋1)，已知当x∈I₀时，f(x)＝x².求f(x)在I_k上的解析式．