陕西省西安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设函数的定义域，函数的定义域为,则=（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知向量， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列函数为奇函数的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

函数的图象的一条对称轴是（　 ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

给定函数①，②③④其中在区间上单调递减的函数序号是（   ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①④

7. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

设， ， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

函数 的一部分图像如图所示，则（      ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

函数的最小值是（     ）

A.     B. 0    C. 2    D. 6

12. 难度：中等

已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

设，且，则（   ）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

15. 难度：简单

已知向量，且，则m=_______.

16. 难度：中等

已知向量满足 的夹角为，则=________.

17. 难度：中等

已知角的终边经过点，则__________．

18. 难度：中等

奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________ .

19. 难度：中等

由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数

命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：

①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.

正确结论是__________．

20. 难度：中等

已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________．

三、解答题

21. 难度：中等

计算下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）.

22. 难度：中等

如图所示， 分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， ， 点坐标为，平行四边形的面积为．

（1）求的最大值；

（2）若，求的值．

23. 难度：中等

已知向量，函数，且的图象过

点.

（1）求的值；

（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.

24. 难度：中等

设为奇函数， 为常数.

（1）求的值；

（2）证明： 在区间内单调递增；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.