吉林省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集， ， ，则为（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

函数的零点所在的一个区间是 （ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(  )     

A．       B．            C．          D．

5. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（     ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

正方体中， 的中点为， 的中点为，则异面直线与所成的角是（     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（    ）

A. 29尺    B. 24尺    C. 26尺    D. 30尺

9. 难度：简单

过点，且与原点距离最大的直线方程是（     ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（     ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（     ）

A.     B.

C.     D.

12. 难度：简单

若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（      ）

A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外   D．不能确定

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线与圆相切，则的值为__________．

14. 难度：中等

已知奇函数， ， ，则不等式的解集是__________．

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形中， ， ， 是的中点，将， 分别沿， 向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为__________．

16. 难度：中等

已知圆和两点， ，若圆上存在点使得，则的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数， .

（1）求的定义域；

（2）判断并证明的奇偶性.

18. 难度：中等

的边上的高所在直线方程分别为， ，顶点，求边所在的直线方程.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中， 底面，且为等边三角形， ， 为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

21. 难度：中等

如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.

（1）证明： ；

（2）求二面角的正弦值.

22. 难度：中等

已知点及圆.

（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.