辽宁省、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，则复数的虚部是（   ）

A.     B. 1    C.     D.

2. 难度：中等

设集合，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若，且为第二象限角， （   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知向量与的夹角为， ，则 （   ）

A.     B. 2    C.     D. 4

5. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（   ）

A. 1    B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知数列的前项和，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.     B. 0    C. 2    D. 4

8. 难度：中等

把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（   ）

A. 12种    B. 24种    C. 36种    D. 48种

9. 难度：中等

已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（   ）

A. 甲、乙、丙    B. 甲、丙、乙    C. 乙、甲、丙    D. 丙、甲、乙

12. 难度：困难

已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足，则__________．

14. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出的的值是__________．

15. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．

16. 难度：中等

等比数列的前项和记为，若，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

中，角的对边分别为， .

（1）求的值；

（2）若， 边上的高为，求的值.

18. 难度：中等

甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；

（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.

(注：方差，其中为的平均数）

19. 难度：中等

如图，在底面是菱形的四棱锥中, 平面， ，点分别为的中点，设直线与平面交于点.

（1）已知平面平面，求证： .

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知直线与抛物线交于两点，

（1）若，求的值；

（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， 且），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.

（1）求的大小；

（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在，使成立，求的取值范围.