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辽宁省本溪市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∈Z|x2﹣5x+4<0},则CU(A∪B)(     )

A. {0,1,2,3}    B. {5}    C. {1,2,4}    D. {0,4,5}

 

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2. 难度:简单

下列各式错误的是(       )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是(        )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

 

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4. 难度:中等

我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果 (         )

A. 4    B. 5    C. 2    D. 3

 

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5. 难度:简单

一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形,则该多面体的各条棱中最长棱的长度为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:中等

对于任意实数x,不等式( a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(     )

A. (-∞,2)    B. (-∞,2]

C. (-2,2)    D. (-2,2]

 

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7. 难度:简单

已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程为( )

A.     B.

C.     D.

 

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8. 难度:简单

平面向量的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=(  )

A.    B.    C.4    D.12

 

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9. 难度:中等

某函数部分图像如图所示,它的函数解析式可能是(   )

A.     B.

C.     D.

 

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10. 难度:中等

函数y=sinx=2处取得最大值,则正数ω的最小值为(  )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

若奇函数内是减函数,且, 则不等式的解集为(     )

A.     B.

C.     D.

 

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12. 难度:困难

已知数列{an}的通项公式是sin,则=(  )

A.     B.

C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

存在使不等式成立,则的取值范围是_____

 

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14. 难度:简单

若正实数,满足,则的最小值是       

 

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15. 难度:中等

实数满足,则z=x-y的最大值是________

 

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16. 难度:中等

已知数列中,,则=__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知向量 ,函数

(I)求函数的解析式及其单调递增区间;

(II)当x∈时,求函数的值域.

 

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18. 难度:简单

函数的部分图像如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

  

(1)求函数的解析式;

(2)在中,角A,B,C满足,且其外接圆的半径R=2,求的面积的最大值.

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥S ­ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且点PAD的中点,点QSB的中点.

(1)求证:CD⊥平面SAD

(2)求证:PQ∥平面SCD

(3)若SASD,点MBC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:中等

已知数列中, ,数列中, ,其中

(1)求证:数列是等差数列;

(2)若是数列的前n项和,求的值.

 

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21. 难度:中等

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

 

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22. 难度:中等

已知函数上是奇函数.

1)求

2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;

3)令,若关于的方程有唯一实数解,求实数的取值范围.

 

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