山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期9月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知向量，则（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设是等差数列的前项和，已知，则等于（   ）

A. 13    B. 35    C. 49    D. 63

6. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

若不等式的解集为，则的值为 ( 　 　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

已知，那么的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

下列各函数中，最小值为的是      （    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

在边长为1的正中， ， 是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

在中，若，则下面等式一定成立的为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（   ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 8

二、填空题

13. 难度：简单

已知为等比数列， ， ，则_____________

14. 难度：中等

在所在平面上有一点，满足，则与的面积比为___________

15. 难度：中等

已知函数 的部分图象如图所示，则__________________

16. 难度：中等

某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸， 的俯角分别为， ，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于

____________ 米

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.

18. 难度：简单

已知.

（1）若，求的坐标；

（2）若与的夹角为，求.

19. 难度：简单

在中，角的对边分别为，面积为，已知.

(1)求证：；

(2)若，，求.

20. 难度：中等

已知数列的前项和，且是2与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知向量， ，函数

， .

（1）若的最小值为-1，求实数的值；

（2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.