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河南省2018届高三10月月考数学(文)试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合,若,则的取值范围是

 (A)      (B)      (C)     (D)

 

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2. 难度:简单

若复数,则的虚部为  

A.-4                 B.                   C.4               D.

 

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3. 难度:简单

已知等差数列的前项和为,若,则  

A.10                        B.12                        C.14                       D.16

 

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4. 难度:简单

下列命题中正确的是(  )

A. ,则

B. 命题:的否定是

C. 直线垂直的充要条件为

D. ,则的逆否命题为,则

 

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5. 难度:简单

已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合,且其渐近线的方程为

则该双曲线的标准方程为  

A.            B.            C.             D.

 

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6. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(  )

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

 

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7. 难度:中等

某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间的人做试卷,编号落在的人做试卷,其余的人做试卷,则做试卷的人数为    (  )

A. 10    B. 12    C. 18    D. 28

 

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8. 难度:简单

设实数满足约束条件,则的最小值为  

A.-5                  B.-8                   C.5                   D.8

 

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9. 难度:简单

《九章算术》竹九节问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4

节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为(  )

A.     B.     C.     D. 1

 

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10. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为,则当

时,的最大值和单调区间分别为( )

A. 1    B. 1    C.     D.

 

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12. 难度:简单

已知函数上的可导函数,当时,有,则函数

的零点个数是( )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知平面向量满足,则________.

 

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14. 难度:中等

已知数列满足 ,则__________

 

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15. 难度:困难

为抛物线上一点,过点垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点,若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的面积为_______.

 

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16. 难度:困难

三棱锥中, 平面 ,则该三棱锥的外接球表面积为__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,角的对边分别是,且.

1)求角的大小;

2)求的取值范围.

 

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18. 难度:中等

衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)若从第345组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第345组各抽取多少名志愿者?

2)在(1)的条件下,该市决定在第34组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

 

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19. 难度:简单

如图,在四棱锥中,底面为梯形,.

(1)试在棱上确定一点,使得平面,并求出此时的值;

(2)求证:平面.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆 )的两个顶点分别为,点为椭圆上异于的点,设直线的斜率为,直线的斜率为.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若,设直线轴交于点,与椭圆交于两点,求的面积的最大值.

 

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21. 难度:困难

设函数

(1)若,求过原点与相切的直线方程;

(2)判断上的单调性并证明.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为为参数),当时,曲线上对应的点为,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)求证:曲线的极坐标方程为

2)设曲线与曲线的公共点为,求的值.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

1)解关于的不等式

2)设,试比较的大小.

 

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