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青海省西宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

,则下面一定成立的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(    )

A. 对立事件    B. 不可能事件    C. 互斥但不对立事件    D. 以上都不对

 

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3. 难度:简单

不等式表示的区域在直线的(    )

A. 右上方    B. 右下方    C. 左上方    D. 左下方

 

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4. 难度:简单

已知在等比数列中,,则(    )

A.     B. 3    C.     D. 5

 

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5. 难度:简单

下列叙述错误的是(    )

A. 若事件发生的概率为,则

B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件

C. 两个对立事件的概率之和为1

D. 对于任意两个事件,都有

 

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6. 难度:中等

两灯塔与海洋观察站的距离都为,灯塔的北偏东的南偏东,则两灯塔之间距离为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则的值分别为

A. 3,5    B. 5,5    C. 3,7    D. 5,7

 

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8. 难度:简单

执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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9. 难度:简单

中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(    )

A.     B.

C.     D.

 

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10. 难度:简单

登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:

气温

18

13

10

山高

24

34

38

64

 

由表中数据,得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

已知直线与两坐标轴围成的区域为,不等式组,所形成的区域为,在区域中随机放置一点,则该点落在区域的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

若不等式对于一切恒成立,则的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

为钝角三角形,且为钝角,则的大小关系为__________

 

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14. 难度:简单

将某班的60名学生编号为:01,02,03,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是__________

 

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15. 难度:简单

已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列,则数列的通项公式为__________

 

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16. 难度:简单

的等差中项是5,则的最大值是__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)

高校
 

相关人数
 

抽取人数
 

A
 

18
 


 

B
 

36
 

2
 

C
 

54
 


 

 

)求

)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校的概率.

 

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18. 难度:中等

袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?

 

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19. 难度:中等

已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)若等比数列满足,求数列的前项和.

 

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20. 难度:中等

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,…,,并整理得到如下频率分布直方图:

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.

 

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21. 难度:中等

中,.

(1)求的值;

(2)若,求的面积.

 

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22. 难度:中等

设函数.

(1)若不等式的解集为,求的值;

(2)若,求的最小值.

 

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