内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（    ）

A. 升    B. 升    C. 升    D. 升

4. 难度：简单

已知向量， ．若向量满足， ，则 （ ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

若函数在处取得最小值，则  （    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如果实数满足条件，那么 的最大值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若，则（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（    ）

A.     B.     C.     D. 5

9. 难度：中等

一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆 和圆的方程分别为： 和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算： __________．

14. 难度：中等

底面边长为1，棱长为的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．

15. 难度：中等

设函数 ，若，则实数的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有__________．

①；

②是的重心；

③和的面积满足；

④是的内部.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数 .

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值及最小值.

18. 难度：简单

设锐角三角形的内角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）求的取值范围.

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）解不等式.

20. 难度：中等

若图，在正方体中， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求的顶点的坐标；

（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.

22. 难度：中等

已知数列的首项，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和 .