甘肃省2016-2017学年高二下学期期末考试文数试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列各个条件中，可以确定一个平面的是(    )

A. 三个点    B. 两条不重合直线    C. 一个点和一条直线    D. 不共点的两两相交的三条直线

3. 难度：中等

等差数列中， 为前项和， ，则等于(    )

A. 42    B.     C. 20    D. 14

4. 难度：中等

若点在角的终边上，则实数的值是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是(    )

A. 1    B. 2    C.     D.

6. 难度：中等

已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在中，若，则角等于(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

是正的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为1，那么的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知， ，则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知互不相同的直线、、与平面、，则下列叙述错误的是(    )

A. 若， ，则    B. 若， ，则

C. 若， ，则    D. 若， ，则或

12. 难度：中等

函数的图象如图所示，则 (    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为       

14. 难度：中等

如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为__________海里/小时.

15. 难度：中等

关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________.

16. 难度：中等

某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记， ， ，…， 的长度构成的数列为，则的通项公式__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是， 是曲线上一动点，求的最大值.

18. 难度：中等

如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

(1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

(2)求正三棱柱的体积；

(3)证明： 平面.

19. 难度：中等

设函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若，证明.

20. 难度：中等

在三棱锥中， 底面， ， ， 分别为， 的中点，点在上，且.

(1)求证： 平面；

(2)求证： 平面.

21. 难度：中等

已知数列， ，数列是公差为1的等差数列，点列在直线上， 为与轴的交点.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，试写出关于的表达式.

22. 难度：中等

已知，直线是函数图象的一条对称轴.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围；

(3)已知函数的图象是由图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位得到，若， ，求的值.