福建省2016-2017学年高二下学期期末考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合， ，则 (  )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如果函数 的相邻两个对称中心之间的距离为，则=（    ）

A. 3    B. 6    C. 12    D. 24

3. 难度：简单

已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(   )

A.     B.     C.     D. 2

5. 难度：中等

若， 是第三象限的角，则等于(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列命题正确的个数为（    ）

①“都有”的否定是“使得”；

②“”是“”成立的充分条件；

③命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：中等

若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知， 为锐角，且， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知函数,若,则函数的单调递增区间为（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 难度：困难

如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值与最小值之差为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

设 是函数 的导数，且满足 ，若 是锐角三角形，则（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知是虚数单位，若_________．

14. 难度：中等

.已知双曲线的左右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为_________．

15. 难度：简单

设为第二象限角， 为其终边上的一点，且，则________．

16. 难度：困难

已知是奇函数，当时， ，当时，

函数的最小值为1，则_________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知， ．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

19. 难度：中等

已知函数 .

（Ⅰ）若，求函数的值域；

（Ⅱ）若对任意的， ，均有 ，求 的取值范围．

20. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点， 周长为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点，证明：当直线变化时，总有TA与的斜率之和为定值．

21. 难度：困难

已知函数

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值．

22. 难度：中等

已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为．若直线与圆C相交于不同的两点P，Q．

（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线的斜率．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．