辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高一下学期期初考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点，，则两点间的距离为(    )

A.     B. 5    C.     D. 25

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在空间，下列命题中正确的是 （   ）

A. 没有公共点的两条直线平行

B. 与同一直线垂直的两条直线平行

C. 平行于同一直线的两条直线平行

D. 已知直线不在平面内，则直线平面

4. 难度：简单

不论m为何实数，直线恒过定点(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若两直线与平行，则它们之间的距离为(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知，则m、n、p的大小关系为(    )

A. nmp    B. npm    C. pnm    D. mpn

8. 难度：困难

过圆上一点的圆的切线方程为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若正四面体的棱长为2，则它的体积为(    )

A. 8           B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知函数-的最大值为M，最小值为m，则 (    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）

A. 2    B. 1    C.     D.

12. 难度：困难

设函数且，则实数的取值范围为(    )

A.          B.     C.     D.

二、解答题

13. 难度：困难

直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________________.

三、填空题

14. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________________.

15. 难度：中等

若圆与圆的公共弦长为，则a=________________.

16. 难度：困难

已知点是直线 上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合，，.

(1)求，；

(2)若，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，且当时.

(1)求在上的解析式；

(2)判断在区间上的单调性(不必证明)；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19. 难度：压轴

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：⊥平面．

21. 难度：中等

如图(一)，在边长为4的等边三角形中，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图(二)所示的四棱锥，且．

图(一)                           图(二)

(1)求证：平面平面；

(2)求四棱锥的体积．

22. 难度：简单

已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．

（1）当切线的长度为时，求点的坐标；

（2）若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）求线段长度的最小值．