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专题10 导数的应用-2017年高考理数母题题源系列
一、选择题
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1. 难度:中等

【2017安徽阜阳二模】设函数,若曲线是自然对数的底数)上存在点使得,则的取值范围是(  

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

【2017安徽马鞍山二模】已知函数 ,若存在使得,则的取值范围是( 

A.     B.

C.     D.

 

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3. 难度:中等

【2017湖南长沙二模】已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则对任意,函数的零点个数至多有(  

A. 3个    B. 4个    C. 6个    D. 9个

 

二、解答题
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4. 难度:中等

【2017安徽阜阳二模】已知函数是自然对数的底数 ).

(1)当是,求证:

(2)若函数有两个零点,求的取值范围.

 

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5. 难度:中等

【2017安徽马鞍山二模】已知函数

(Ⅰ)证明曲线上任意一点处的切线斜率不小于2;

(Ⅱ)设,若有两个极值点,且,证明:

 

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6. 难度:中等

【2017山西三区八校二模】已知函数(其中 为常数且)在处取得极值.

(Ⅰ)当时,求的单调区间;

(Ⅱ)若上的最大值为1,求的值.

 

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7. 难度:中等

【2017福建三明5月质检】已知函数

(Ⅰ)当时,求证:过点有三条直线与曲线相切;

(Ⅱ)当时, ,求实数的取值范围.

 

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8. 难度:中等

【2017江西九江三模】已知函数 恰有两个极值点,且.

(1)求实数 的取值范围;

(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

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9. 难度:中等

【2017河北唐山三模】已知函数 .

(1)讨论函数的单调性;

(2)若函数在区间有唯一零点,证明: .

 

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10. 难度:中等

【2017山西孝义考前热身】已知函数 (是常数),

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,函数有零点,求的取值范围.

 

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