专题04 数列的综合应用-2017年高考理数母题题源系列

一、选择题

1. 难度：中等

【2017陕西铁一中模考】已知，我们把使乘积…为整数的数叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为 （   ）

A. 1024    B. 2003    C. 2026    D. 2048

2. 难度：中等

【2017江西抚州七校联考】若数列满足，且，则数列的第100项为（   ）

A．2                     B．3                  

C．              D．

3. 难度：中等

【2017湖南师大附中月考】已知数列，满足，且，是方程的两根，则等于（   ）

A．24 B．32 C．48 D．64

4. 难度：中等

【2017四川凉山州一诊】设数列满足，（），若数列是常数列，则（    ）

A．   B．   C．   D．

5. 难度：中等

【2017湖南郴州二质检】在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点， 设数列满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是：（   ）

A．数列是单调递增数列，数列是单调递减数列

B．数列是等比数列

C.数列有最小值，无最大值

D．若中，，，，则最小时，

二、填空题

6. 难度：中等

【2017湖南娄底二模】已知各项都为整数的数列中， ，且对任意的，满足， ，则__________．

7. 难度：中等

【2017重庆二诊】已知数列的前项和为，若， ， ，则__________．（用数字作答）

8. 难度：中等

【2017安徽马鞍山二模】如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为____．

三、解答题

9. 难度：中等

【2017广东佛山二模】已知数列满足， ，数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

10. 难度：中等

【2017四川泸州四诊】已知数列的前项和满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.