专题10 圆锥曲线中的基本问题（试卷）

一、选择题

1. 难度：中等

【2017四川泸州四诊】过抛物线： 焦点的直线与相交于两点，与的准线交于点，若，则直线的斜率（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

2. 难度：中等

【2017福建漳州5月质检】已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点， 为坐标原点， ，则__________．

3. 难度：中等

【2017陕西汉中二模】已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y²＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为_______________．

4. 难度：中等

【2017广东佛山二模】点，抛物线： （）的准线为，点在上，作于，且， ，则__________．

5. 难度：中等

【2017福建三明5月质检】若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的距离小1，则实数的值为__________．

三、解答题

6. 难度：中等

【2017福建三明5月质检】已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．

(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明： .

7. 难度：中等

【2017安徽马鞍山三模】已知曲线， ，直线与曲线相交于两点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（Ⅱ）若直线与曲线相切，求的取值范围.

8. 难度：中等

【2017福建4月质检】已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.

9. 难度：中等

【2017重庆二诊】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

10. 难度：中等

【2017广东佛山二模】已知椭圆： （）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线： 的交点所在的直线经过.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线与交于， 两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.