专题07 等差数列与等比数列的运算（试卷）

一、选择题

1. 难度：中等

【2017陕西汉中二模】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为                                          （     ）

A. 尺    B. 尺    C. 尺    D. 尺

2. 难度：中等

【2017安徽阜阳二模】等比数列中， ，则数列前项和 （   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（    ）

A. 多斤    B. 少斤    C. 多斤    D. 少斤

4. 难度：中等

【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（    ）

A. 10日    B. 20日    C. 30日    D. 40日

5. 难度：中等

【2017福建4月质检】若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（    ）

A. 1    B. 9    C. 17    D. 19

6. 难度：中等

【2017四川资阳4月模拟】已知等差数列中， ，则，则数列的公差为

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、解答题

7. 难度：中等

【2017安徽马鞍山三模】已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

8. 难度：中等

【2017北京西城区5月模拟】设是首项为，公差为的等差数列， 是首项为，公比为的等比数列.记，

.

（Ⅰ）若是等差数列，求的值.

（Ⅱ）求数列的前项和.

9. 难度：中等

【2017四川泸州四诊】已知数列的前项和满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

10. 难度：中等

【2017福建三明5月质检】已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列前项和．