辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（    ）

A. -1    B. 1    C.     D.

2. 难度：中等

已知集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（   ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（   ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12    B. 33    C. 06    D. 16

5. 难度：中等

某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（   ）

（已知若，则，，

A. 1140    B. 1075    C. 2280    D. 2150

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（    ）种出场阵容的选择.

A. 16    B. 28    C. 84    D. 96

10. 难度：简单

如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线， 所围成的阴影部分的面积为（   ）

A. 1    B.     C. 2    D.

11. 难度：困难

已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知函数  ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为__________．

14. 难度：中等

在的展开式中，的系数为__________．

15. 难度：困难

已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为__________．

16. 难度：中等

已知空间四边形中，，，，若二面角的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

18. 难度：中等

实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

（1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

20. 难度：中等

已知抛物线的方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.

21. 难度：压轴

已知函数，，其中

（1）若，讨论的单调区间；

（2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明：.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）求不等式解集；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.