湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于

A. 99    B. 100    C. 96    D. 101

3. 难度：中等

已知向量，且，则实数k的值为

A. -8    B. -2    C. 1.5    D. 7

4. 难度：中等

函数的最小值为

A. 1    B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知，则不等式， ， 中不成立的个数为

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

6. 难度：中等

已知函数，则的概率为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若函数是偶函数，是奇函数，则的值是

A.     B. 1    C.     D.

8. 难度：中等

公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据： ）

A. 2.598    B. 3.106    C. 3.132    D. 3.142

9. 难度：中等

某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为

A. 70    B.     C. 75    D. 80

10. 难度：中等

设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为(　　)

A.　　　　　　 　B.               C.                D．4

11. 难度：简单

若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为

      

A.     B.     C.     D.

二、填空题

12. 难度：中等

函数的定义域为__________．

13. 难度：中等

公差不为零的等差数列中， 成等比数列，则其公比__________．

14. 难度：中等

在边长为2的正三角形中，设，则__________．

15. 难度：简单

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60^o，再由点C沿北偏东15^o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45^o，则塔AB的高度______．

三、解答题

16. 难度：中等

求函数的最大值，以及此时x的值．

17. 难度：中等

当都为正数且时，试比较代数式与的大小．

18. 难度：中等

的三个角所对的边分别为， ．

   （Ⅰ）求角A的大小；

   （Ⅱ）若为锐角三角形，求函数的取值范围．

19. 难度：中等

已知首项为1的数列的前n项和为，若点在函数的图象上．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前n项和．

20. 难度：中等

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。

（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;

（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

21. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）设，求方程的根；

（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．

若有且只有一个零点，求b的值．