1. 难度:简单 | |
已知复数,则( ) A. B. z的实部为1 C. z的虚部为﹣1 D. z的共轭复数为1+i
|
2. 难度:简单 | |
某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( ) A. B. C. D.
|
3. 难度:简单 | |
已知命题,则,则下列叙述正确的是( ) A. 命题的逆命题是:若,则 B. 命题的否命题是:若,则 C. 命题的否命题是:若,则 D. 命题的逆否命题是真命题
|
4. 难度:简单 | |
从数字0,1,2,3,4,5中任选3个数字,可组成没有重复数字的三位数共有( ) A. 60 B. 90 C. 100 D. 120
|
5. 难度:简单 | |
已知命题的否定是,命题双曲线的离心率为2,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.
|
6. 难度:简单 | |
一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”,丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可以判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
|
7. 难度:简单 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系,随机调查了一些学生情况,具体数据如下表:
为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值 k=≈4.844,因为k≥3.841,根据下表中的参考数据:
判定喜欢语文学科与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为( ) A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
|
8. 难度:简单 | |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角是( ) A. B. C. D.
|
9. 难度:简单 | |
在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) A. -7 B. 7 C. -28 D. 28
|
10. 难度:简单 | |
设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率 的取值范围是( ) A. B. [-2,2] C. [-1,1] D. [-4,4]
|
11. 难度:简单 | |
关于的方程有三个不同实数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. (0, 3 ) D.
|
12. 难度:中等 | |||||||||||
已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系,且回归方程为=x+a,则a的值为___________ .
|
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,则x0=___________ .
|
14. 难度:简单 | |
如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为___________.
|
15. 难度:中等 | |
已知是直线上的动点, 是圆的两条切线, 是切点, 是圆心,那么四边形面积的最小值为 .
|
16. 难度:简单 | |
已知数列, 是其前n项和, 计算,由此推测计算的公式,并给出证明.
|
17. 难度:简单 | ||||||||||||||||||||||
为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
(Ⅰ)求a,b,c的值; (Ⅱ)以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望.
|
18. 难度:简单 | |
如图,在三棱柱中,侧面底面, ,且点为中点. (Ⅰ)证明: 平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
|
19. 难度:中等 | |
从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表). (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为样本平均数,δ2近似为样本方差s2. 利用该正态分布,求P(175.6<Z<224.4); ②某用户从该企业购买了100件这种产品,估计其中质量指标值位于区间(175.6,224.4)的产品件数.(精确到个位) 附: ≈12.2,若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826, P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.9544
|
20. 难度:简单 | |
已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)设,直线与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB关于x轴对称,求的值.
|
21. 难度:简单 | |
已知函数. (Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)若,且对任意,,都有,求的取值范围.
|