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湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数,则( )

A.     B. z的实部为1    C. z的虚部为﹣1    D. z的共轭复数为1+i

 

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2. 难度:简单

某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为(  )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

已知命题,则,则下列叙述正确的是(    )

A. 命题的逆命题是:若,则

B. 命题的否命题是:若,则

C. 命题的否命题是:若,则

D. 命题的逆否命题是真命题

 

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4. 难度:简单

从数字0,1,2,3,4,5中任选3个数字,可组成没有重复数字的三位数共有(    )

A. 60    B. 90    C. 100    D. 120

 

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5. 难度:简单

已知命题的否定是,命题双曲线的离心率为2,则下列命题中为真命题的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”,丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可以判断罪犯是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:简单

某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系,随机调查了一些学生情况,具体数据如下表:

调查统计

不喜欢语文

喜欢语文

13

10

7

20

 

为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值

k=≈4.844,因为k≥3.841,根据下表中的参考数据:

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

判定喜欢语文学科与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为(    )

A. 95%    B. 50%    C. 25%    D. 5%

 

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8. 难度:简单

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角是(   )

A.     B.

C.     D.

 

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9. 难度:简单

的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(  )

A.  -7        B.  7        C.  -28      D. 28

 

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10. 难度:简单

设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率

  的取值范围是(   )

A.     B. [-2,2]    C. [-1,1]    D. [-4,4]

 

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11. 难度:简单

关于的方程有三个不同实数解,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C. (0,   3 )    D.

 

二、填空题
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12. 难度:中等

已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系,且回归方程为=x+a,则a的值为___________ .

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

 

 

 

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13. 难度:中等

函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,则x0___________ .

 

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14. 难度:简单

如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为___________.

 

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15. 难度:中等

已知是直线上的动点, 是圆的两条切线, 是切点, 是圆心,那么四边形面积的最小值为              

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知数列 是其前n项和,

计算,由此推测计算的公式,并给出证明.

 

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17. 难度:简单

为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:

微信群数量

频数

频率

0至5个

0

0

6至10个

30

0.3

11至15个

30

0.3

16至20个

a

c

20个以上

5

b

合计

100

1

 

(Ⅰ)求a,b,c的值;

(Ⅱ)以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望.

 

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18. 难度:简单

如图,在三棱柱中,侧面底面 ,且点中点.

(Ⅰ)证明: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

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19. 难度:中等

从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表).

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2),其中μ近似为样本平均数,δ2近似为样本方差s2.   

利用该正态分布,求P(175.6<Z<224.4);

②某用户从该企业购买了100件这种产品,估计其中质量指标值位于区间(175.6,224.4)的产品件数.(精确到个位)

附: ≈12.2,若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826,

     P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.9544

 

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20. 难度:简单

已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M在椭圆E上.

(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;

(Ⅱ)设,直线与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB关于x轴对称,求的值.

 

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21. 难度:简单

已知函数.

(Ⅰ)若曲线处的切线方程为,求实数的值;

(Ⅱ)讨论函数的单调性;

(Ⅲ)若,且对任意,都有,求的取值范围.

 

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