四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第    象限

A. 一    B. 二    C. 三    D. 四

2. 难度：简单

在用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（  ）

A. 假设都小于1

B. 假设都大于1

C. 假设都不大于1

D.以上都不对

3. 难度：简单

“”是“”的

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

函数的零点个数为

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

6. 难度：中等

在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点，则

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是

A. 甲    B. 乙

C. 丙    D. 丁

8. 难度：中等

若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于

A. 4    B. 8

C. 16    D. 32

9. 难度：中等

已知圆(x＋3)²＋y²＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是

A. 圆    B. 椭圆    C. 双曲线    D. 抛物线

10. 难度：困难

设为抛物线的焦点， 为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若的面积分别为，则

A. 36    B. 48    C. 54    D. 64

11. 难度：困难

已知 都是定义在R上的函数, ，在有穷数列 (n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的k的取值范围是

A. 且    B. 且

C. 且    D. 且

12. 难度：困难

已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是         .

14. 难度：简单

双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____

15. 难度：中等

若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为____

16. 难度：中等

已知函数，现给出下列结论：

①有极小值，但无最小值

②有极大值，但无最大值

③若方程恰有一个实数根，则

④若方程恰有三个不同实数根，则

     其中所有正确结论的序号为____

三、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆的方程为

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.

18. 难度：中等

已知命题函数在区间上单调递增；

命题函数的定义域为；

若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年     份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.7	3.6	3.3	4.6	5.4	5.7	6.2

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

20. 难度：困难

已知函数

（1）对任意实数恒成立，求的最大值；

（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围.

22. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明： <0.