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福建省2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合 ,若,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

已知离散型随机变量X的分布列如图,则常数c为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

曲线在点处的切线方程是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

已知函数,是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

已知为实数, 为虚数单位,若复数,则“”是“复数在复平面上对应的点在第四象限”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

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6. 难度:中等

下面给出四种说法:

①用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好;

②命题P:“∃x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;

③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>1)=p则P(﹣1<X<0)= ﹣p

④回归直线一定过样本点的中心( ).

其中正确的说法有(   )

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

 

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7. 难度:简单

6名同学合影留念,站成两排三列,则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为( )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是(   )

A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果    B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹

C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹    D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚

 

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9. 难度:中等

函数的图象大致是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

. 随机变量取值的概率均为0.2,随机变量取值的概率也为0.2.若记分别为的方差,则                       

A.     B. .

C. .    D. 的大小关系与的取值有关.

 

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11. 难度:中等

已知函数,若 恒成立,则实数的取值范围是  

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:困难

对于定义域为的函数,若满足①;②当,且时,都有

;③当,且时,,则称为“偏对称函数”.

    现给出四个函数:

.  则其中是“偏对称函数”的函数个数为(  )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

二、填空题
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13. 难度:中等

__________

 

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14. 难度:简单

的展开式中的系数是20,则实数________.

 

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15. 难度:困难

已知函数,则的值为 _____

 

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16. 难度:中等

如图所示的数阵的特点是:毎行每列都成等差数列,则数字在图中出现的次数为 __________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知函数.

1)若,且,求的值;

2)若,且在区间上恒成立,试求的取值范围.

 

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18. 难度:中等

如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,已知AB侧面BB1C1CABBC=1,BB1=2,∠BCC1 .

(1)求证:C1B平面ABC

  (0≤λ≤1),且平面AB1EBB1E所成的锐二面角的大小为30°,

试求λ的值.

 

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19. 难度:中等

某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照,…,分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.

(图1)                                 (图2)

(Ⅰ)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况.

(i)现从全市居民中依次随机抽取5户,求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率;

(ⅱ)试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01);

(Ⅱ)如图2是该市居民李某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是. 若李某2016年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知函数f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.

(1)若t=1,求证:当x>1时,f(x)>0成立;

(2)若t> ,判断函数g(x)=x[f(x)+t+1]的零点的个数.

 

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22. 难度:中等

选修:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;

(Ⅱ)若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′,且直线l与曲线C′交于A,B两点,求|MA|+|MB|.

 

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23. 难度:中等

选修:不等式选讲

已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.

 

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