江西省2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

函数的最小正周期为

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是

A. 简单随机抽样    B. 系统抽样    C. 分层抽样    D. 以上答案都不对

3. 难度：中等

已知平面向量和的夹角为，则

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位， 就

A. 减少个单位    B. 增加个单位

C. 减少个单位    D. 增加个单位

5. 难度：中等

已知是第四象限角，且，则

A.     B.     C.         D.

6. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知单位圆有一定点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在中， ，其面积等于，则等于

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知曲线关于对称，将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，圆与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度（），向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是__________．

14. 难度：中等

下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________．

15. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，则_______．

16. 难度：中等

在中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某算法的算法框图如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)求的值.

18. 难度：中等

已知坐标平面上三点， ， ．

(1)若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；

(2)若，求的值．

19. 难度：中等

2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.

（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；

（2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；

（3）若按照分层抽样，从年龄在， 的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.

20. 难度：中等

在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点．

（1）若,求的面积；

（2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求．

21. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.

（1）求角A的大小.

（2）若且，求的面积.

22. 难度：压轴

已知，.

（1）求当时，的值域；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.