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江苏省南京市2015-2016学年高二下学期数学(4)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:中等

已知A={x|2axa+8},B={x|x<-1x>5},AB=R,求a的取值范围.

 

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2. 难度:中等

若实数m满足z=(m-2)+(m+1)i为纯虚数,则|z|=________

 

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3. 难度:中等

某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人,则样本容量为________

 

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4. 难度:中等

下图程序运行结果是________

 

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5. 难度:中等

已知流程图如图,则输出的i________

 

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6. 难度:中等

已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,此圆柱的底面半径为______

 

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7. 难度:中等

在等差数列{ an }中,a2a16是方程x2-6x-1=0的两根,则a5a6a9a12a13______

 

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8. 难度:中等

函数x∈[-1,1] 的值域为______

 

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9. 难度:中等

函数y=2cos2x+sin2x的最小值是______

 

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10. 难度:中等

平面向量ab的夹角为60°, a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于______

 

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11. 难度:中等

从4名男同学和3名女同学中,任选3名同学参加体能测试,则选出的3名同学中,既有男同学又有女同学的概率为______

 

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12. 难度:中等

已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:axy+1=0的距离相等,则实数a等于______

 

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13. 难度:中等

若存在x∈[-],使|sinx|>成立,则实数a的取值范围为______

 

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14. 难度:中等

函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数ymxn的图象上,其中mn>0,则的最小值为______

 

二、解答题
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15. 难度:简单

的内角所对的边分别为,且.

(1)若,求的值;

(2)若的面积,求的值.

 

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16. 难度:中等

等腰梯形ABEF中,ABEFAB=2,ADAF=1,AFBFOAB的中点,矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直.

 

(1)求证:AF⊥平面CBF

(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF

(3)求三棱锥CBEF的体积.

 

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17. 难度:中等

将一块圆心角为120°,半径为20cm的扇形钢片裁出一块矩形钢片,如图有两种裁法:使矩形一边在扇形的一条半径OA上,或者让矩形一边与弦AB平行,试问哪种裁法能使截得的矩形钢片面积最大?并求出这个最大值.

 

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18. 难度:困难

已知数列{an}的前n项和为SnSnn2ann(n-1),n=1,2,…

(1)证明:数列{Sn}是等差数列,并求Sn

(2)设,求证 :b1b2+…+bn<1.

 

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19. 难度:困难

抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线nl于点A, 交⊙M于另一点B,且AOOB=2.

(1)求⊙M和抛物线C的方程;

(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;

(3)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为ST,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.

 

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20. 难度:困难

已知函数f(x)=ax3x2+1(xR),其中a>0.

(1)若a=1,求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

(2)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

 

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