江西省2016-2017学年高二下学期第一次考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

2. 难度：简单

（2002•北京）已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（  ）

A．圆    B．椭圆    C．双曲线的一支    D．抛物线

3. 难度：简单

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A.     B. 1    C.     D.

4. 难度：简单

已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

已知向量，，且与互相垂直，则 的值是（　　）

A. 1    B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知分别是四面体的棱的中点，点在线段上，且，，则=（  　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使和成角(如图所示)，则、间的距离为(　　)

A. 1

B. 2

C.

D. 2或

9. 难度：简单

已知椭圆：，直线：，椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最大值（　　）

A.     B.     C.       D.

10. 难度：简单

已知为的导函数，则的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，椭圆的右焦点为，直线不经过焦点，与椭圆相交于点，与轴的交点为，则与的面积之比是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大

值为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，，则向量与的夹角等于_____．

14. 难度：简单

函数的单调递减区间是_______．

15. 难度：中等

长方体中，底面是边长为4的正方形，高为2，则顶点到截面的距离为__________.

16. 难度：困难

已知实数满足，实数满足，则的最小值为_______________.

三、解答题

17. 难度：中等

根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：

（1）与椭圆有公共焦点，且过；

（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、。

18. 难度：中等

在单位正方体 中，O是 的中点，如图建立空间直角坐标系. 

（1）求证 ∥平面 ；

（2）求异面直线与OD夹角的余弦值；

19. 难度：简单

已知函数，

（1）求函数的的极值

（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

20. 难度：简单

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

21. 难度：中等

已知函数

（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；

（2）当时，，当时，与有两个交点，求实数的取值范围；

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，证明直线与轴相交于定点．