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江苏省镇江市2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷
一、填空题
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1. 难度:中等

六个数5,7,7,8,10,11的方差是_______

 

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2. 难度:中等

已知复数是虚数单位),则=_______

 

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3. 难度:中等

命题“”的否定是____________

 

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4. 难度:简单

某工厂生产三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为,现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本,样本中型产品有16件,则样本容量n         .

 

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5. 难度:中等

已知集合,则________

 

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6. 难度:中等

如果执行下面的程序框图,那么输出的______

 

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7. 难度:中等

如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是________.

 

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8. 难度:中等

已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动,则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_____

 

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9. 难度:中等

口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为0.45,摸出红球或黄球的概率为0.65,则摸出红球或蓝球的概率为___

 

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10. 难度:中等

观察下列等式:   

   

   

   

……

猜想:_____).

 

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11. 难度:中等

已知条件条件的充分不必要条件,则a的取值范围可以是______

 

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12. 难度:中等

已知正数满足,则的最小值为______

 

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13. 难度:简单

P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值是  

 

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14. 难度:简单

已知奇函数上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数k的值是

    

 

二、解答题
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15. 难度:中等

已知复数满足  (为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数.

(1)求

(2)求.

 

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16. 难度:中等

从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题:
1这一组的频率和频数分别为多少?

2)估计该次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格);
3)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.

 

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17. 难度:中等

设命题;命题:函数的定义域为R.

    (1)若是真命题,求实数的取值范围;

    (2)若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:中等

若二次函数 满足,且.

(1)求的解析式;

(2)若在区间[-1,1]上,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)解关于的不等式  .

 

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19. 难度:中等

在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

   (1)将表示为的函数;

   (2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

 

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20. 难度:困难

已知函数,其中,且.

  ⑴当时,求函数的最大值;

  ⑵求函数的单调区间;

  ⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数),

  使得 成立,求实数的取值范围.

 

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21. 难度:中等

(矩阵与变换)

若点在矩阵的变换下分别得到点.

(Ⅰ)求矩阵

(Ⅱ)若曲线C在的作用下的新曲线为,求曲线C的方程.

 

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22. 难度:中等

(坐标系与参数方程)

求直线)被曲线所截的弦长。

 

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23. 难度:中等

(不等式选做题)

对于实数,若的最大值.

 

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24. 难度:中等

袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.

(1)求得分不大于的概率;

(2)求得分的数学期望.

 

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25. 难度:简单

已知的展开式中前三项的系数成等差数列.

1)求的值;

2)求展开式中系数最大的项.

 

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