湖南省张家界市2016-2017学年高一上学期期末考试（A）卷试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

直线的倾斜角为

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

数列…的一个通项公式是

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

直线与直线平行，则它们的距离为

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知，则下列结论正确的是

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ②④

7. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

已知等比数列满足，则等于

A. 5    B. 10    C. 20    D. 25

9. 难度：中等

若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知数列中， ，则能使的可以等于

A.     B.     C. 2017    D.

11. 难度：中等

在正四面体中，为的中点，则CE与所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________.

14. 难度：中等

圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的方程为________.

15. 难度：中等

已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.

16. 难度：中等

某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.

	甲	乙	原料限额
A(吨)	3	2	12
B(吨)	1	2	8

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线和点，设过点且与垂直的直线为.

（1）求直线的方程；   

（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

18. 难度：中等

中，三内角所对的边分别为，若.

（1）求角的值；

（2）若，三角形的面积，求的值.

19. 难度：中等

等差数列的前项和记为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

20. 难度：中等

（1）若不等式的解集为. 求的值；

（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为的 中点.

（1）证明：；

（2）设若二面角的大小为60°，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

已知圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；

（3）设圆与轴的负半抽的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.