1. 难度:简单 | |
设集合, ,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
设,则的概率为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知命题, , ,则为( ) A. B. C. D. 不存在
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5. 难度:简单 | |
若满足约束条件,则的最大值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知点在双曲线的渐近线上, 的焦距为12,则的方程为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
设是等差数列的前项和,且, 为等比数列, , ,则( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
执行如图所示程序框图,若输入的分别为,则输出的( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知点, ,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
设分别为内角的对边,且, 、是方程的两根,则( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
已知函数的定义域为,且满足,当时, .设, , ,则( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
设函数,则满足的的取值范围是__________.
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14. 难度:简单 | |
已知向量、的夹角为, , ,则__________.
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15. 难度:简单 | |
已知函数,若曲线在点处的切线为,且在轴上的截距为,则实数__________.
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16. 难度:简单 | |
已知向量, ,且,则__________.
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17. 难度:简单 | |
设的内角所对边的长分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)当, 时,求的值.
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18. 难度:中等 | |
已知数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设, ,求数列的前项和.
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19. 难度:中等 | |
为了解某校学生数学竞赛的成绩分布,从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成频率分布直方图如图所示,从左到右各小组的小长方形的高之比为1:2:2:20:5,最右边一组的频率数是20,请结合直方图的信息,解答下列问题: (Ⅰ)求样本容量是多少; (Ⅱ)求样本数据的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)斜率为1的直线与椭圆交于异于的另外两点、,求的取值范围.
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21. 难度:压轴 | |
已知函数. (Ⅰ)当时,证明: 在定义域上为减函数; (Ⅱ)若.讨论函数的零点情况.
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 是曲线上的动点,点, 是线段的中点. (Ⅰ)求点轨迹的参数方程; (Ⅱ)证明:点到点与的距离之比为常数.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数,不等式的解集为或. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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