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安徽省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

设集合 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

复数(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

,则的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

已知命题 ,则为(   )

A.     B.

C.     D. 不存在

 

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5. 难度:简单

满足约束条件,则的最大值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

已知点在双曲线的渐近线上, 的焦距为12,则的方程为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:简单

是等差数列的前项和,且 为等比数列, ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:简单

某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:简单

执行如图所示程序框图,若输入的分别为,则输出的(   )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:简单

已知点 ,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

分别为内角的对边,且 是方程的两根,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:困难

已知函数的定义域为,且满足,当时, .设 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

设函数,则满足的取值范围是__________

 

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14. 难度:简单

已知向量的夹角为 ,则__________

 

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15. 难度:简单

已知函数,若曲线在点处的切线为,且轴上的截距为,则实数__________

 

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16. 难度:简单

已知向量 ,且,则__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

的内角所对边的长分别为,且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)当 时,求的值.

 

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18. 难度:中等

已知数列的前项和.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设 ,求数列的前项和.

 

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19. 难度:中等

为了解某校学生数学竞赛的成绩分布,从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成频率分布直方图如图所示,从左到右各小组的小长方形的高之比为1:2:2:20:5,最右边一组的频率数是20,请结合直方图的信息,解答下列问题:

(Ⅰ)求样本容量是多少;

(Ⅱ)求样本数据的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

 

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20. 难度:困难

已知椭圆的离心率为,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)斜率为1的直线与椭圆交于异于的另外两点,求的取值范围.

 

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21. 难度:压轴

已知函数.

(Ⅰ)当时,证明: 在定义域上为减函数;

(Ⅱ)若.讨论函数的零点情况.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 是曲线上的动点,点 是线段的中点.

(Ⅰ)求点轨迹的参数方程;

(Ⅱ)证明:点到点的距离之比为常数.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数,不等式的解集为.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

 

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