河南省2017届高三第七次适应性考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A.     B.

C.     D. 或

2. 难度：简单

已知复数， （， ， 是虚数单位）满足，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若向量， ，且，则（    ）

A.     B.     C. 1    D. 2

6. 难度：中等

已知锐角的外接圆半径为，且， ，则（    ）

A.     B. 6    C. 5    D.

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输出的，则整数（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，若正视图是一个边长为4的正方形，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的表面积为（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知， 满足约束条件若的最大值不超过4，则实数的最小值为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

10. 难度：中等

若函数是偶函数，则实数（    ）

A.     B. 2    C. 1    D.

11. 难度：困难

过抛物线： 上一点作两条直线分别与抛物线相交于， 两点，连接，若直线的斜率为1，且直线， 与坐标轴都不垂直，直线， 的斜率倒数之和为3，则（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12. 难度：困难

已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

的展开式中，若项的系数是，则__________．

14. 难度：中等

已知点在角的终边上，函数的图象上离轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为__________．

15. 难度：中等

在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的高为6，体积为48，则该球的表面积为__________．

16. 难度：困难

如图，在扇形中， ， ，点为弧上任意一点， 为上一点，且， ，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

各项均为正数的等比数列满足， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图所示，在多面体中， 与均为边长为2的正方形， 为等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 难度：中等

2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：

分数段	频数	选择题得分24分以上（含24分）
	5	2
	10	4
	15	12
	10	6
	5	4
	5	5

（Ⅰ）若从分数在， 的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

20. 难度：困难

已知点在椭圆： （）上，设， ， 分别为左顶点、上顶点、下顶点，且下顶点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点， （）为椭圆上两点，且满足，求证： 的面积为定值，并求出该定值.

21. 难度：压轴

已知函数（），且的导数为.

（Ⅰ）若是定义域内的增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为， .

（Ⅰ）若直线与曲线交于不同的两点， ，当时，求的值；

（Ⅱ）当时，求曲线关于直线对称的曲线方程.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）证明： .