1. 难度:简单 | |
关于复数,给出下列判断: ①;②;③;④. 其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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2. 难度:简单 | |
下面四个推理中,属于演绎推理的是( ) A. 观察下列各式: ,,,…,则的末两位数字为43. B. 观察, , ,可得偶函数的导函数为奇函数. C. 在平面上,若两个正三角形的边长比为,则它们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则它们的体积比为. D. 已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应.
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3. 难度:简单 | |
函数的递增区间为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知(),则当时, 等于( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知复数满足,则复数的共轭复数为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
如图所示,阴影部分的面积为( ) A. B. C. 1 D.
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7. 难度:简单 | |
若函数有极大值和极小值,则( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
观察数组: , , , ,…, ,则的值不可能为( ) A. 112 B. 278 C. 704 D. 1664
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9. 难度:简单 | |
为椭圆()上异于左右顶点、的任意一点,则直线与的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线,得出的结论为: 为双曲线()上异于左右顶点、的任意一点,则( ) A. 直线与的斜率之和为定值 B. 直线与的斜率之和为定值2 C. 直线与的斜率之积为定值 D. 直线与的斜率之积为定值2
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10. 难度:困难 | |
已知对于任意的恒成立,则( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最大值为4
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11. 难度:中等 | |
已知复数,若对任意实数,恒有,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:压轴 | |
定义在上的函数的导函数满足,则下列不等式中,一定成立的是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
复数在复平面内对应的点位于第__________象限.
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14. 难度:简单 | |
若(),则__________.
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15. 难度:中等 | |
已知表示不大于的最大整数,设函数,得到下列结论: 结论1:当时, ; 结论2:当时, ; 结论3:当时, ; 照此规律,得到结论10:__________.
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16. 难度:中等 | |
若函数()在上有2个零点,则的取值范围是__________.
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17. 难度:中等 | |
已知, 为不等式的解集. (1)求; (2)求证:当, 时, .
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18. 难度:简单 | |
已知复数满足, . (1)求复数的虚部; (2)求复数的实部.
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19. 难度:中等 | |
已知函数, . (1)解不等式; (2)若不等式, 都成立,求实数的取值范围.
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20. 难度:困难 | |
(1)当时,求证: ; (2)若,用反证法证明:函数()无零点.
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21. 难度:中等 | |
现有一个以、为半径的扇形池塘,在、上分别取点、,作、分别交弧于点、,且,现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知, , (). (1)若区域Ⅱ的总面积为,求的值; (2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元,试问:当为多少时,年总收入最大?
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22. 难度:困难 | |
已知, . (1)若曲线在点处的切线的斜率为5,求的值; (2)若函数的最小值为,求的值; (3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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