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甘肃省2017届高三下学期期中考试数学(理)试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,若,则( )

A.     B.     C.     D. 不能确定

 

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2. 难度:中等

已知,则“”是“”的( )

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:中等

已知公差不为的等差数列满足成等比数列, 为数列的前项和,则的值为( )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

甲、乙两人要在一排个空座位上就坐,若要求甲、乙两人每人的两旁都空座,则有多少种坐法( )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为( )

A. 1.2    B. 1.6    C. 1.8    D. 2.4

 

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6. 难度:困难

过椭圆的左焦点轴的垂线交椭圆于点 为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:简单

右图是求样本平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:简单

函数的图象关于直线对称,则可能是( )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

已知函数,其中为实数,若恒成立,且.则下列结论正确的是( )

A.     B.

C. 是奇函数    D. 的单调递增区间是

 

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10. 难度:中等

已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是  

A.                    B.                  C.                  D.

 

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11. 难度:中等

过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为( )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:简单

已知函数存在单调递减区间,且的图处的切线l与曲线相切,符合情况的切线l(  )

(A)有3条     (B)有2条    (C) 有1条      (D)不存在

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为__________

 

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14. 难度:简单

分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点,且 __________

 

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15. 难度:中等

过球表面上一点引三条长度相等的弦,且两两夹角都为,若球半径为,则弦的长度为__________

 

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16. 难度:困难

已知动点满足,则的最小值为__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,角所对的边分别为,满足.

(1)求的大小;

(2)求的取值范围.

 

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18. 难度:简单

某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下:

分组(岁)

频数

合计

 

(1)求频率分布表中的值,并补全频率分布直方图;

(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份,设这名市民中年龄在内的人数,求的分布列及数学期望.

 

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19. 难度:简单

如图,在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, 的中点.

1)求证:平面平面

2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

 

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20. 难度:困难

已知抛物线,过其焦点作斜率为的直线交抛物线两点,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动圆的圆心在抛物线上,且过定点,若动圆轴交于两点,且,求的最小值.

 

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21. 难度:中等

设函数,且),,(其中的导函数).

(1)当时,求的极大值点;

(2)讨论的零点个数.

 

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22. 难度:简单

在直角坐标系中,圆的参数方程为,( 为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆的普通方程和极坐标方程;

(2)直线的极坐标方程是,射线 与圆的交点为 ,与直线的交点为,求线段的长.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知,函数的最大值为.

(1)求的值;

(2)求的最小值,并求出此时的值.

 

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