河南省2017届高三4月联考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，那么（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知，则（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

“数列是等差数列”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

若曲线在点处的切线方程为，则（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

函数的图象向右平移个单位得到的图象，则（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

“数字黑洞”指从某些整数出发，按某中确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数.且是的倍数，例如： ，则.执行该程序框图，则输出的结果为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，三棱锥中， 为边长为的等边三角形， 是线段的中点， ，且， ， ，则与平面所成角的正切值为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在中， ， ， 是的中点， ，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图， 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知定义在上的函数对任意实数满足， ，且当时， ，则函数与的图象的交点个数为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则__________．

14. 难度：简单

已知，则的展开式中常数项为__________．

15. 难度：中等

设实数满足不等式目标函数的最大值为，则实数的取值范围为__________．

16. 难度：困难

已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，满足， .

（Ⅰ）求边；

（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.

18. 难度：中等

酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.如图为某市交管部分在一次夜间行动中依法查出的名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中人数包含）.

（Ⅰ）求查获的醉酒驾车的人数；

（Ⅱ）从违法驾车的人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取人做样本进行研究，再从抽取的人中任取人，求人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

如图，在平行四边形中， ，分别过点作直线， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）已知点，是椭圆上的两点.

（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；

（ⅱ）若，证明： 不可能为等边三角形.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（是参数）.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线倾斜角为，且过点，若曲线与直线交于两点，求的最大值和最小值.

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围.