河北省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位， ，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

设命题，则为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

设是两个非空集合，定义与的差为且,则（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知以直角坐标系的原点为极点，以的正半轴为极轴建立极坐标系，则极坐标方程为对应的图形是（其中点为圆心）（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是 （    ）

A. 幂函数    B. 对数函数    C. 指数函数    D. 余弦定理

9. 难度：简单

函数的定义域为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知对于任意的，都有，且，

则 （    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

设为奇函数，则的值为 （    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足 且，则方程在在区间内整数根有（    ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

二、解答题

13. 难度：简单

已知函数在上有最大值，最小值，则的取值范围是__________．

三、填空题

14. 难度：简单

幂函数是偶函数且在上单调递减，则的值为__________．

15. 难度：简单

50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩及格的分别有人和人，两项测试成绩均不及格的共有人，两项成绩都及格的共有__________人．

16. 难度：中等

定义在上的偶函数在上是减函数且，则不等式的解集为__________．

四、解答题

17. 难度：简单

计算： .

18. 难度：简单

已知函数.

（1）画出函数在区间上的图象；

（温馨提示：同学们在画图时，要画出图象的关键点，例如：在区间端点处的点，与坐标轴的交点，取极值时的点等，注意函数的单调性）

（2）解方程；

（3）求函数在区间上的最大值.

19. 难度：简单

已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明.

20. 难度：中等

（1）已知且，试比较与的大小；

（2），解关于的不等式.

21. 难度：中等

规定为不超过的最大整数，例如，对于任意实数，

令.

（1）若，分别求和的值；

（2）若，求的取值范围.

22. 难度：中等

如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

（1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

（2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.