吉林省2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合, ，则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A. 第四象限    B. 第三象限    C. 第二象限    D. 第一象限

3. 难度：简单

设,则的大小关系是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知：函数与轴有两个交点； ： ， 恒成立．若为真，则实数m的取值范围为

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列命题正确的是

A. 命题：“若,则” 的否命题是：“若，则”.

B. 命题: “，使得”的否定是： “，均有”.

C. 命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题.

D. 命题：“若，则”的逆否命题是假命题.

6. 难度：简单

已知函数，若，则实数等于

A.     B. 4    C. 2    D. 9

7. 难度：简单

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若函数的定义域和值域都是,则=

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为

A. 1    B. 0    C. -1    D. -2

10. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ；当时， ，则方程（其中是自然对数的底数，且）在[-9,9]上的解的个数为

A. 9    B. 8    C. 7    D. 6

11. 难度：中等

已知 是方程的根， 是方程的根，则 的值为

A. 2016    B. 2017    C. 2018    D. 1009

12. 难度：中等

已知定义在上的函数，满足； (其中是的导函数， 是自然对数的底数)，则的范围为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

当,且时，函数必过定点____________.

14. 难度：简单

若函数为奇函数，则实数_______.

15. 难度：中等

若 在[-2,1]上不是单调函数，则实数的范围是 ___.

16. 难度：困难

若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，则实数的取值范围是  ______________.

三、解答题

17. 难度：中等

三角形中，已知，其中，角所对的边分别为.

（1）求角的大小；

（2）若， 的面积为，求的值．

18. 难度：中等

在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．

（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

（2）若在一个接种周期内出现3次 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ， 为的中点， 为中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆： 的左顶点为椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间与极值；

（2）当时，令，若在上有两个零点，求实数的取值范围；

（3）当时，函数的图像上所有点都在不等式组所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程； 

（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数.   

（1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.